filsafat ilmu

BAB 1

PENGERTIAN DAN RUANG LINGKUP FILDAFAT PENDIDIKAN

Filsafat pendidikan harus dijadikan pedoman di dalam melaksanakan kependidikan agar pendidikan di Negara Indonesia menjadi bermoral dan berakhlak. Beberapa pandangan tentang pengertian filsafat sebagai dasar di dalam melaksanakan pendidikan karena filsafat dapat dijadikan pedoman untuk berpikir lebih bijak, seperti:

 (1) pandangan Iman Bernadib yang menjelaskan filsafat sebagai pandangan yang meyeluruh dan sistematis;

(2) Harun Nasution berpandangan bahwa filsafat adalah berfikir menurut tata tertib (logika), bebas (tidak terikat pada tradisi, dogma, serta agama) dan dengan sedalam-dalamnya sehingga sampai kepada dasar-dasar persoalan;

(3)  Jujun S. Srisumantri menjelaskan filsafat adalah merupakan cara berpikir yang radikal, sistematis, menyeluruh, dan mendasar untuk sesuatu permasalahan yang mendalam; dan

(4) Mohammad Noor Syam menjelaskan bahwa filsafat adalah sesuatu lapangan pemikiran dan penyelidikan manusia yang amat luas (komprehensif).

 Kebenaran filsafat adalah kebenaran yang relatif. Artinya kebenaran itu sendiri selalu mengalami perkembangan sesuai dengan perubahan zaman dan peradaban manusia. Sehingga dapat dijelaskan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan yang amat luas (komprehensif) yang berusaha untuk memahami persoalan-persoalan yang timbul di dalam keseluruhan ruang lingkup pengalaman manusia. Kebenaran yang dimaksud dalam konteks filsafat adalah kebenaran yang tergantung sepenuhnya kepada kemampuan daya nalar manusia .

Sementara filsafat pendidikan dapat diartikan sebagai usaha untuk mengubah tingkah laku individu dalammkehidupan pribadinya sebagai bagian dari kehidupan masyarakat dan kehidupan alam sekitarnya. beberapa pandangan ahli lain seperti:

 (1) John Dewey yang menjelaskan bahwa filsafat pendidikan merupakan suatu pembentukan kemampuan dasar yang fundamental, baik yang menyangkut daya piker (intelektual) maupun daya perasaan (emosional), menuju tabiat manusia;

 (2) Soegarda Poerwakawatja menguraikan bahwa pengertian pendidikan sebagai semua perbuatan dan usaha dari generasi tua untuk mengalihkan pengetahuan, pengalaman, kecakapan dan keterampilannya kepada geberasi muda sebagai usaha menyiapkan generasi muda agar dapat memahami fungsi hidupnya baik jasmani maupun rohani.

 Filsafat pendidikan merupakan arah dan pedoman atau pijakan dasar bagi tercapainya pelaksanaan dan tujuan pendidikan. Jadi dapat dijelaskan bahwa filsafat pendidikan adalah ilmu yang pada hakikatnya merupakan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan dalam bidang pendidikan yang merupakan penerapan analisa filosofis dalam lapangan pendidikan.

Jika filsafat pendidikan ini benar-benar dijadikan landasan filosofis didalam melaksanakan kependidikan dan pendidikan atau dijadikan landasan dasar didalam menjawab setiap persoalan carut-marutnya pendidikan dinegara Indonesia, maka tidak akan terjadi seperti sekarang ini yaitu terjadinya carut-marut pendidikan. Kecendrungan hal ini terjadi akibat terjadinya proses rasionalisasi yang menyertai modernitas telah menciptakan sekularisasi kesadaran dan memperlemah fungsi pendidikan yang sebenarnya dari domain mendewasakan manusia agar mempunyai akhlak mulia, bertanggung jawab dan lain-lain, sehingga menimbulkan carut-marutnya pendidikan dan arah pendidikan yang tidak jelas.

Dari paparan tersebut di atas, semakin tampak bahwa filsafat pendidikan memang diperlukan dalam menata pendidikan di Indonesia sehingga mampu menjadikan manusia Indonesia yang memiliki kepribadian luhur.

Bruner dan Burns dalam bukunya Problems in Education and Philosophy selain menawarkan uraian deskriptif juga menawarkan alternatif pola berpikir baru tentang filsafat pendidikan. Buku Bruner dan Burns secara tegas menjelaskan bahwa tujuan pendidikan adalah merupakan tujuan filsafat, yaitu untuk membimbing manusia kearah kebijaksanaan. Sehingga filsafat pendidikan merupakan sebagai jiwa dan pedoman dasar pendidikan. Sehingga antara filsafat dan pendidikan mempunyai hubungan yang sangat erat yang tidak bisa dipisahkan atau berdiri sendiri dimana:

 1) Filsafat, dalam arti filosofis merupakan satu cara pendekatan yang dipakai dalam memecahkan problematika pendidikan dan menyusun teori-teori pendidikan oleh para ahli;

2) Filsafat, berfungsi member arah bagi teori pendidikan yang telah ada menurut aliran filsafat tertentu yang memiliki relevansi dengan kehidupan yang nyata;

 3) Filsafat, dalam hal ini filsafat pendidikan, mempunyai fungsi untuk memberikan petunjuk dan arah dalam pengemabangan teori-teori pendidikan menjadi ilmu pendidikan.

BAB II

LATAR BELAKANG MUNCULNYA FILSAFAT PENDIDIKAN

Menjelaskan bahwa dalam pendidikan peran filsafat adalah sangat identik dengan alam dan lingkungan sehingga melahirkan dua macam realita;

pertama, yang nampak yaitu apa yang dialami oleh kita selaku mahkluk hidup dalam lingkungan ini seperti ada yang datang dan pergi, ada yang hidup dan ada yang mati demikian seterusnya;

kedua adalah realitas sejati yang merupakan sifat yang kekal dan sempurna (idea), gagasan dan fikiran yang utuh didalamnya terdapat nilai-nilai yang murni dan asli, kemudian kemutlakan dan kesejatian kedudukannya lebih tinggi dari yang nampak, karena idea merupakan wujud yang hakiki,

ketiga adalah pembahasan dan dalil yang yang dikemukakannya tentang keabadian,

keempat adalah buah pikiran tentang alam / cosmos, dan

kelima adalah pandangannya tentang ilmu pengetahuan.

pemikiran para filsuf mengenai filsafat pendidikan. Pemikiran Socrates mengenai filsafat pendidikan adalah bagaimana caranya menjadikan filsafat sebagai dasar teknis pendidikan yang direncanakan untuk mampu mendorong seorang belajar untuk berpikir secara cermat untuk menguji coba diri sendiri dan memperbaiki pengetahuannya. Pemikiran Plato mengenai filsafat pendidikan adalah jika pendidikan memperoleh perhatian dan tempat yang paling utama dan mendapat perhatian yang paling khusus bahkan dapat dikatakan bahwa pendidikan adalah tugas dan panggilan yang sangat mulia yang harus diselenggarakan oleh Negara. Sebab tujuan pendidika adalah untuk menemukan kemampuan-kemampuan ilmiah setiap individu dan melatihnya sehingga ia akan menjadi seorang warga Negara yang baik, dalam suatu masyarakat yang harmonis, melaksanakan tugas-tugas secara efisien sebagai seorang anggota kelasnya. Pemikiran Aristoteles mengenai filsafat pendidikan adalah bagaimana pendidikan dapat menjadikan orang hidup menjadi lebih baik, maka seseorang harus mendapatkan pendidikan yang layak.

BAB III

ALIRAN FILSAFAT PENDIDIKAN MODERN DITINJAU DARI ONTOLOGI,EPISTEMOLOGI DAN AKSIOLOGI

pandangan aliran filsafat pendidikan modern mengenai pendidikan dari segi ontologi yaitu hakikat yang menyelidiki alam nyata ini dan bagaimana keadaan yang sebenarnya. Dimana ontologi berupaya untuk mengetahui tentang hakikat sesuatu. Ontologi dibatasi adanya mutlak, keterbatasan, umum dan khusus. Secara epistemologi filsafat pendidikan sebagai pengetahuan yang berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti apakah pengetahuan dan jenis-jenis pengetahuan. Setiap pengetahuan manusia itu adalah hasil dari benda atau diperiksan, diselidiki dan akhirnya diketahui  (objek), manusia juga melakukan berbagai pemeriksaan dan penyelidikan dan akhirnya mengetahui (mengenal) benda atau hal yang yang telah diselidiki tadi (subjek). Sedangkan filsafat pendidikan dilihat dari dimensi aksiologis adalah menyangkut nilai-nilai yang berupa pertanyaan, apakah yang baik atau yang bagus itu. Dengan kata lain aksiologis dalam filsafat pendidikan adalah suatu pendidikan yang menguji dan mengintegrasikan semua nilai tersebut kedalam kehidupan manusia dan menjaganya, membinanya di dalam kepribadian anak.

Pandangan aliran filsafat pendidikan modern seperti aliran progressivisme mengakui dan berusaha mengembangan rasa progressivisme dalam semua realita, terutama dalam kehidupan adalah tetap survive terhadap semua tantangan hidup manusia, harus praktis melihat segala sesuatu dari segi keagungannya. Aliran essensialisme pendidikan mendasari pendidikan kepada nilai-nilai kebudayaan yang telah ada sejak awal peradaban umat manusia. Essensialisme memandang bahwa pendidikan harus berpijak pada nilai-nilai yang memiliki kejelasan dan tahan lama yang memberikan kestabilan nilai-nilai terpilih yang mempunyai tata yang jelas. Aliran perennialisme memandang bahwa pendidikan sebagai jalan kembali atau proses mengembalikan keadaan sekarang. Lebih lanjut aliran perennialisme memandang bahwa kepercayaan-kepercayaan aksiomatis zaman kuno dan abad pertengahan perlu dijadikan dasar dalam penyusunan konsep filsafat dan pendidikan di zaman sekarang. sedangkan aliran rekonstruksionisme berusaha untuk merombak tata susunan lama dan membangun tata susunan hidup kebudayaan yang bercorak modern. Rekonstruksionisme memandang bahwa penyelamatan dunia merupakan tugas semua umat manusia atau bangsa. Karenanya pembinaan kembali daya intelektual dan spiritual yang sehat melalui pendidikan yang tepat akan membina kembali manusia dengan nilai dan norma yang benar pula demi geberasi sekarang dan generasi yang akan datang, sehingga terbentuk dunia baru dalam pengawasan umat manusia.

BAB IV

HUBUNGAN ANTARA FILSAFAT ,MANUSIA DAN PENDIDIKAN

Hubungan antara filsafat, manusia, dan pendidikan ia mengutip pendapat seorang filsuf Amerika yaitu John Dewey yang mengatakan bahwa filsafat itu adalah merupaka teori umum dari pendidikan atau landasan dari semua pemikiran mengenai pendidikan. Dengan kata lain, filsafat memandang bahwa hakikat manusia itu berkaitan antara badan dan roh. Hakikat manusia adalah roh, sedangkan jasadnya hanyalah alat yang dipergunakan oleh roh semata. Tanpa kedua substansi tersebut tidak dapat dikatakan manusia. Oleh karena itu, dalam usaha mempelajari hakikat manusia diperlukan pemikiran yang filosofis. Karena setia manusia akan selalu berpikir tentang dirinya sendiri. Hal itu didasarkan pada pemikiran bahwa selain sebagai subjek pendidikan, manusia juga merupakan objek pendidikan itu sendiri. Dalam prosesnya, peran efektif dari pendidikan terhadap pembinaan kepribadian manusia dipengaruhi oleh lingkungan dan didukung oleh faktor  pembawaan manusia sejak lahir. Jika hal tersebut di atas, semua dipahami didalam pendidikan maka pendidikan akan semakin maju dan berkualitas serta menjunjung tinggi kemanusiaan, sebab tujuan pendidikan pada umumnya adalah untuk membina kepribadian manusia secara sempurna. Namun demikian, berhasil tidaknya usaha tersebut di atas, banyak tergantung pada jelas atau tidaknya tujuan pendidikan tersebut. Karena itu, pendidikan di Indonesia mempunyai tujuan pendidikan yang berlandaskan pada filsafat hidup bangsa Indonesia, yaitu Pancasila, yang menjadi pokok dalam pendidikan, melalui usaha-usaha pendidikan, dalam keluarga, masyarakat, sekolah, dan perguruan tinggi.

Ada beberapa hal yang menyebabkan terjadinya carut-marutnya pendidikan di Indonesia yaitu tujuan pendidikan di Indonesia masih bersifat teoritis saja, dan dalam implementasi tujuan pendidikan kita belum tercapai secara optimal. Untuk mengatasi hal tersebut di atas, maka Negara harus menetapkan tujuan pendidikan dasar melalui beberapa pendekatan seperti:

 (1) pendekatan melalui analisis ilmiah historis lembaga-lembaga sosial;

(2) pendekatan melalui analisis ilmiah tentang realita kehidupan actual;

 (3) pendekatan melalui nilai-nilai filsafat yang normative (normative philosophy).

Jika para pakar dan para ahli dalam dunia pendidikan serta pemerintah konsisten di dalam menangani pendidikan di Indonesia maka tidak akan terjadi carut-marutnya pendidikan. Sebab keadaan masyarakat dapat diukur melalui pendidikan. Oleh karena itu, kebobrokan masyarakat takkan dapat diperbaiki dengan cara apa pun kecuali dengan pendidikan. Jika tujuan pendidikan kita yang tersurat dalam Bab II Pasal 3 UU No. 20 / 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional yang bertujuan mencerdaskan kehidupan bangsa dan mengembangkan manusia Indonesia seutuhnya, yaitu manusia yang beriman dan bertakwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa dan berbudi pekerti luhur, memiliki pengetahuan dan keterampilan, kesehatan jasmani-rohani, kepribadian yang mantap dan mandiri, serta rasa tanggung jawab kemasyarakatan dan kebangsaan. Jika tujuan Pendidikan Nasional tersebut benar-benar dilaksanakan dengan baik maka bangsa ini tidak akan mengalami degradasi moral dan generasi muda tidak akan menjadi destruktif seperti sekarang ini.

BAB V

FILSAFAT PENDIDIKAN PANCASILA

Sementara pandangan filsafat mengenai pendidikan adalah filsafat adalah sebagai jiwa, roh dan kepribadian sistem pendidikan nasional, karenanya sistem pendidikan nasional wajarlah dijiwai, didasari dan mencerminkan identitas Pancasila, citra dan karsa bangsa kita, atau tujuan nasional dan hasrat luhur rakyat Indonesia yang tersimpul dalam pembukaan Undang-Undang Dasar 1945. Jika filsafat pendidikan tersebut benar-benar diaplikasikan dengan baik, maka akan dapat menjadikan manusia berkembang dan mempunyai pandangan hidup yang menyeluruh dan sistematis. Menurut Tafsir yang dikutif oleh Jalaluddin dan Abdullah Idi yang menjelskan bahwa untuk mencapai tujuan pendidikan dan mengembangkan mutu pendidikan, ada lima jalur yang harus diperhatikan.

Pertama, landasan filsafat untuk menjadi dasar dalam menyusun paradigma bagi pengembangan ilmu pendidikan. Filsafat yang akan dijadikan dasar pengembangan tersebut haruslah filsafat pendidikan.

Kedua, kita memerlukan paradigma bagi penyusunan metodologi pengembangan ilmu pendidikan.

Ketiga, kita memerlukan modal-modal penelitian untuk digunakan dalam penelitian pendidikan.

Keempat, memerlukan metodologi pengembangan ilmu pendidikan tersebut. Metodologi ini berupa metode pengembangan teori pendidikan yang diperkirakan dapat mengembangkan teori-teori ilmu pendidikan kita.

Kelima, melakukan suatu organisasi yang berskala nasional. Kelima pengembangan tersebut dapat dijadikan sebagai pedoman  dalam mengembangkan pendidikan untuk masa-masa yang akan datang. Sehingga dengan demikian, filsafat tidak dapat dilepaskan dari atau dipisahkan dengan pendidikan, sebab filsafat itu merupakan sebagai jiwa bagi pendidikan. Untuk itu dalam merealisasikan pandangan filsafat tentang pendidikan, maka ada beberapa unsur yang dapat dijadikan tonggak untuk pengembangan pendidikan lebih lanjut, yang meliputi: (1) dasar dan tujuan pendidikan; (2) pendidikan dan peserta didik; (3) kurikulum, dan (4) sistem pendidikan .Oleh karenanya filsafat pendidikan di masa depan paling tidak harus menggunakan pendekatan historis, komparatif, kontekstual, dan hermeneutis.

Filsafat pendidikan yang lahir dan menjadi bagian dari rumpun konsep ilmu pendidikan, sebagai ilmu pengetahuan yang normatif, merupakan disiplin ilmu yang merumuskan kaidah-kaidah nilai yang akan dijadikan ukuran tingkah laku manusia yang hidup ditengah-tengah masyarakat. Sementara ilmu pendidikan merupakan ilmu pengetahuan praktis yang mempunyai maksud bahwa tugas pendidikan, sebagai aspek kebudayaan yang mempunyai tugas, menyalurkan nilai-nilai hidup dan melestarikan dan mengembangkan nilai-nilai norma tingkah laku kepada subjek didik yang bersumber dari filsafat, kebudayaan dan agama yang berlaku dalam masyarakat atau Negara. Sehingga dengan demikian, dapat dipahami bahwa filsafat pendidikan merupakan tata pola piker terhadap permasalahan di bidang pendidikan dan pengajaran yang senantiasa mempunyai hubungan dengan cabang-cabang ilmu pendidikan yang lain yang diperlukan oleh pendidik atau guru sebagai pengajar dalam bidang studi tertentu.

Filsafat pendidikan merupakan landasan filosofis yang menjiwai seluruh kebijaksanaan dan pelaksanaan pendidikan, apakah ia guru ataukah seorang sarjana pendidikan. Sebab, filsafat pendidikan merupakan aplikasi suatu analisis filosofis terhadap bidang pendidikan. Sementara bangsa Indonesia yang dijadikan landasan filosofis pendidikan adalah Pancasila. Sebab, Pancasila dijadikan sebagai dasar tuntunan formal yang fungsional dari kedudukan dan fungsi dasar Negara Pancasila sebagai Sistem Kenegaraan Republik Indonesia. Kesadaran memiliki dan mewarisi sistem kenegaraan Pancasila adalah dasar pengalaman dan pelestariannya, sedangkan jaminan utamanya ialah subjek manusia Indonesia seutuhnya. Subjek manusia Indonesia seutuhnya iti terbina melalui sistem pendidikan nasional yang dijiwai oleh filsafat pendidikan Pancasila. Jika hal itu benar-benar terlaksana seperti apa yang tecantum di dalam Sila-sila Pancasila yang dijadikan dasar dalam melaksanakan pendidikan di Indonesia maka pendidikan di Negara ini tidak akan mengalami carut-marutnya kondisi pendidikan seperti sekarang ini. Artinya, selama ini filsafat Pancasila yang dijadikan sebagai filosofis dalam melaksanakan pendidikan hanya sebagai imajiner saja. Sebab, masih belum mampu filsafat pendidikan Pancasila tersebut direalisasikan secara optimal sehingga tujuan pendidikan nasional pun belum tercapai secara optimal pula.

BAB VI

FILSAFAT PENDIDIKAN PENINGKATAN SUMBER DAYA MANUSIA

Bila pendidikan dikembalikan pada fungsinya sebagai usaha untuk mengembangkan potensi individu dan sekaligus sebagai usaha mewariskan nilai-nilai budaya, maka pendidikan juga menyangkut pembentukan kepribadian. Pendidikan berkaitan dengan usaha untuk mengubah sikap dan tingkah laku. Sedangkan kepribadian berhubungan dengan pola tingkah laku. Sehingga dalam Buku kecilnya ini, Jalaluddin dan Abdullah Idi menjelaskan setidak-tidaknya kepribadian manusia dapat dilihat dari empat aspek muatannya. Pertama, aspek personalia, yaitu kepribadian dilihat dari pola tingkah laku lahir dan batin yang dimilikimseseorang. Kedua, aspek individualitas, yakni, karakteristik atau sifat-sifat khas yang dimiliki seseorang. Hingga dengan adanya sifat-sifat ini seseorang secara individu berbeda dengan individu lainnya. Ketiga, aspek mentalitas, sebagai perbedaan yang berkaitan dengan cara berpikir. Mentalitas sebagai gambaran pola piker seseorang. Keempat, aspek identitas, yaitu kecendrungan seseorang untuk mempertahankan sikap dirinya dari pengaruh luar. Identitas merupakan karakteristik yang menggambarkan jati diri seseorang.

Dari keempat aspek tersebut di atas, jelaslah bahwa tujuan pendidikan Indonesia adalah untuk membentuk manusia yang berkepribadian, mandiri, maju, tangguh, cerdas, kreatif, terampil, disiplin, beretos kerja, professional, bertanggung jawab, produktif, serta sehat jasmani dan rohani. Tujuan pendidikan tersebut mencakup pengembangan potensi individu seperti yang telah diamanatkan oleh filsafat pendidikan Pancasila. Dalam hal ini karakteristik tersebut adalah merupakan sebagai aspek yang menjadi muatan alam pengembangan kualitas sumber daya manusia yang berlandaskan filsafat pendidikan yang digali dari filsafat dan pandangan hidup bangsa Indonesia.

Jika benar-benar filsafat pendidikan Pancasila dijadikan dasar dalam menjalankan pendidikan di Indonesia, maka secara tidak langsung akan mampu meningkatkan sumber daya manusia yang berkualitas, mampu menumbuhkan jiwa patriotic dan mempertebal cinta tanah air, meningkatkan semangat kebenaran dan kesetiakawanan social, serta kesadaran pada sejarah bangsa dan sikap menghargai jasa pahlawan serta berorientasi pada masa depan bangsa yang gemilang. Namun sayang, filsafat pendidikan Pancasila yang merupakan dasar dalam menyelenggarakan pendidikan hanya beru bersifat teoritis saja, dalam aplikasinya belum dapat terlaksana dengan baik dan optimal. Jika betul-betul filsafat Pancasila dijadikan dasar dalam penyelenggaraan pendidikan maka, sumber daya manusia Indonesia akan menjadi maju dimasa yang akan datang.

cara menejara mtk

Cara Mengajar Matematika, Bagaimana?

Bagaimana sih cara mengajar matematika itu? Bila pertanyaan ini diajukan ke guru matematika, tentunya akan dapat jawaban berdasarkan pengalamannya. Bila pertanyaan ini diajukan pada guru, yang bukan guru matematika, kemungkinan besar masih dapat jawaban juga berdasarkan pengalamannya mengajar bidang lain (ia akan mereka-reka, menganalogikan cara mengajarnya pada cara mengajar matematika). Namun, bila pertanyaan ini diajukan ke sembarang orang yang bukan guru, apa jawabannya? Tentunya mereka juga bisa menjawab berdasarkan pengalamannya ketika menjadi siswa di sekolah. Pertanyaan ini hampir mustahil bisa dijawab oleh orang yang sama sekali tak pernah sekolah atau mengenyam pendidikan, mereka ini hampir dipastikan tak kenal dengan “mahluk” yang namanya matematika.

Baiklah, bila pertanyaan itu diajukan ke saya. Apa jawaban saya? Sebentar, sebelum saya jawab, saya akan menjawab pertanyaan ini dengan memposisikan diri sebagai: (1) siswa yang pernah belajar matematika, ini bagian yang akan paling sering saya gunakan untuk menjawab karena saya pernah belajar matematika sejak SD; dan (2) guru, yang pernah belajar mengajar matematika.

Jawaban saya itu begini. Hingga saat ini, kata beberapa literature dan para ahli, tak ada cara terampuh yang dapat digunakan untuk mengajar matematika secara efektif. Cara apapun yang digunakan ada kelebihan dan ada kelemahannya. Yang saya maksud “cara mengajar” di sini bisa meliputi metoda/teknik mengajar atau pun pendekatan mengajar (lebih tepatnnya pembelajaran). Apa itu saja jawaban saya terhadap pertanyaan tersebut?

Yang saya pahami, orang bertanya tentang cara mengajar itu, artinya bagaimana sih sebenarnya agar tujuan pembelajaran matematika itu tercapai? Tujuan pembelajaran matematika yang saya maksud, ada dua hal. Tujuan jangka pendek, disebut juga tujuan materil dan tujuan jangka panjang. Tujuan jangka pendek pembelajaran matematika, sederhananya, adalah bahwa, siswa diaharapkan dapat memahami materi matematika yang dipelajarinya dan dapat menggunakannya pada pelajaran lain atau pada kehidupan (praktis) nyata dan bekal untuk jenjang pendidikan selanjutnya. Sedangkan tujuan jangka panjang pembelajaran matematika, sederhananya, adalah bahwa siswa itu dapat mengambil “nilai-nilai matematika” dan mengaplikasikannya untuk kehidupan. Nilai-nilai matematika yang saya maksud meliputi: penalaran, kedisiplinan = ketaat-azas-an, kejujuran, kebertanggungjawaban, kesetiakawanan, keimananan, dsb.

Setidaknya ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar tujuan pembelajaran matematika itu dapat tercapai.

Pertama: Gurunya itu sendiri bagaimana?

Apakah sang guru/pengajar, yang akan mengajarkan matematika itu, kompeten, layak, sesuai keahliannya? Seorang guru/pengajar matematika dikatakan kompeten bukan hanya teruji dari kemampuannya saja dalam menguasai materi. Tapi juga apakah ia mampu menyampaikan materi itu pada orang lain, siswa? Syarat minimal seseorang (guru, pengajar) bisa menyampaikan materi yaitu, bisa bicara di depan siswa untuk menyampaikan apa yang dipahaminya. Banyak yang mengerti dan paham tentang matematika, namun sukar untuk bisa menyampaikannya ke orang lain. Hal ini pernah saya saksikan sendiri ketika jadi siswa. Tapi, saya percaya, pada guru yang mampu menyampaikan materi matematika dengan baik, pemahamannya saya fikir baik juga.

Dengan demikian, penguasaan materi dan kemampuan menyampaikannya (ke orang lain) adalah syarat perlu untuk mampu mencapai tujuan pembelajaran matematika, tapi ingat ini belum cukup. Belum cukup menjamin bahwa tujuan pembelajaran matematika itu akan tercapai.

Seorang guru/pengajar yang pemahaman materinya dan penyampainnya bagus pun masih perlu belajar, memperkaya diri dengan banyak membaca, tak berpuas diri dengan kemampuan yang sudah dimiliki, dan tentunya perlu melakukan persiapan sebelum pembelajaran. Sehebat apapun seorang guru, bila mengajarnya tidak dipersiapkan, saya pesimis tujuan pembelajaran itu akan tercapai. Bagaimana dengan yang sudah berpengalaman? Ya, tanpa kecuali.

Kedua: Siswanya itu bagaimana?

Yang perlu diperhatikan oleh seorang guru/pengajar, yang akan mengajar matematika, adalah bahwa: siswa yang belajar matematika itu kemampuannya beragam. Ada yang cepat menangkap pelajaran, ada yang biasa saja, dan ada yang kurang cepat. Mereka semua, pastinya ingin bisa matematika yang mereka pelajari.

Oleh karena itu, kita, selaku guru yang mengajar, tak boleh menganggap kemampuan mereka sama dengan kemampuan kita. Maksudnya, jangan menganggap pemahaman mereka, pada saat kita mengajar mereka, sama dengan pemahaman kita yang sudah belajar sebelumnya. Kebanyakan dari mereka (siswa) perlu waktu yang relatif lebih lama dibanding kita yang sudah belajar, yang sudah mengenal materi sebelumnya, yang sudah pengalaman sebelumnya, yang sudah mahir sebelumnya, dan yang sudah pandai sebelumnya. Jadinya, bila menerangkan, jangan terlalu cepat pun jangan terlalu lamban. Ini juga bukan berarti menganggap remeh kemampuan siswa. Seringkali yang terjadi, guru menerangkan dengan tempo yang sangat cepat, sesuai kecepatannya dalam memahami materi, kurang memperhatikan apakah siswanya dapat mengikutinya atau tidak. Guru menerangkan seenaknya saja. Tindakan seperti ini, kemungkinan besar hanya bisa diikuti oleh sebagian kecil siswa saja, hanya yang pandai saja. Sedangkan sebagian besar siswa lain (saya perkirakan sekitar 90 %), akan merasa terseret-seret, tak sanggup mengejar kecepatan guru dalam menerangkan.

Mungkin penjelasan ini sulit dipahami oleh mereka (guru/pengajar atau siapapun) yang (sangat) pandai matematika, yang belum pernah merasa kesulitan dalam belajar matematika. Bagi orang-orang semacam ini, mereka selalu menganggap bahwa pemahaman siswa yang diajarnya sama dengan dirinya yang sudah pandai itu. Biasanya, bila mereka berhadapan dengan siswa yang kurang cepat dalam belajar, akan menganggap “bodoh” ke siswanya. Ungkapan-ungkapan semacam mengumpat dan mencela ke siswanya, seringkali sulit terhindari. Misalkan ada siswa SMA yang tak bisa menentukan nilai x yang memenuhi persamaan “x + 1 = 3″. Guru yang termasuk golongan ini, kemungkiann besar akan berkata “Masa sih gitu aja engga bisa?” “Ngerjain soal yang dasar begitu aja engga bisa, kenapa kamu bisa lulus SMP?”, “Cape deeeeeh“, dsb. Tapi, bagi saya, kata-kata semacam ini bukanlah kata-kata yang pantas keluar dari seseeorang yang dinamakan guru (pendidik)/pengajar. Guru/pengajar semacam ini tak dapat memposisikan dirinya pada diri siswa yang diajarnya, pada siswa yang ingin belajar, pada siswa yang ingin mengerti dengan apa yang dipelajarinya. Ia “membunuh” siswanya secara perlahan.

Kesal, kecewa, jengkel terhadap siswa kita yang engga ngerti-ngerti itu biasa, manusiawai. Nah, di sinilah letak diperlukannya jiwa kesabaran, ketabahan, rasa kasih sayang dan empati pada siswa kita yang sedang belajar. Ingat, mereka juga manusia yang perlu diperlakukan secara manusiawi, perlu dihargai. Bagaimanapun kemampuan mereka.

Oleh karena itu saya mengajak pada bapak dan ibu guru atau siapapun pengajar matematika untuk memposisikan diri kita pada posisi siswa. Bayangkan bila Anda tak mengerti akan sesuatu, padahal Anda ingin sekali mendapat penjelasan yang sejelas-jelasnya tentang sesuatu itu, karena Anda ingin bisa. Bayangkan pula, bagaimana perasaan Anda, bila yang menjelaskannya sangat cepat, kurang memperhatikan Anda, tak mempedulikan Anda bisa mengerti atau tidak. Pastinya, sakit rasanya, pedih hati Anda dibuatnya, saya (insya Allah) jamin Anda pasti merasa sengsara, Anda akan merasakan yang namanya penderitaan batin. Rasanya, tak bisa dibayangkan, sengsara seumur-umur. Anda akan merasa bodoh, minder, takut, dan sebagainya. Nah, siswa juga SAMA seperti Anda yang butuh mengerti sesuatu (dalam hal ini Matematika).

Oh iya, banyak juga guru yang hanya memperhatikan siswa-siswanya yang pandai saja. Siswa yang pandai dijadikan tolak ukur apakah yang ia sampaikan itu dapat diikuti atau tidak. Guru semacam ini asyik menjelaskan, asyik menyampaikan materi. Untuk mengecek apakah siswanya mengerti atau tidak, ia hanya mengecek pada siswa yang pandai saja. Akibatnya, banyak siswa lain tak dapat mengikuti pembelajaran, siswa lain tak mengerti materi yang mereka pelajari.

Dengan memperhatikan hal ini, seharusnya kita, selaku guru introspeksi diri, apakah kita sudah bener ngajarnya atau belum? Sudah memperhatikan kondisi dan kemampuan siswa atau belum? Jangan-jangan, banyaknya siswa yang tak mengerti itu gara-gara kita tak memperhatikan mereka, kurang peka terhadap mereka, gara-gara kita masa bodoh apakah mereka mengerti atau tidak, yang penting kita sudah mengajar saja, sebodo amat mereka mau mengerti atau tidak, dan sebagainya.

Ketiga: Sarana dan prasarana pembelajarannya bagaimana?

Hal ini pun sedikit banyaknya berpengaruh terhadap tercapainya tujuan pembelajaran. Yang saya maksud sarana dan prasaran di sini bisa meliputi: kelayakan tempat belajar (ruang kelas, ada-tidaknya laboratorium, dsb), ketersediaan alat-alat belajar (papan tulis, buku text, dsb), ketersediaannya media pembelajaran, dlsb.

Yang keempat, apa ya? (Silakan ditambahi sendiri! Tulisan ini masih dalam proses pemikiran, jadinya kapan saja bisa saya perbaharui).

Lho, cara mengajarnya bagaimana sih sebenarnya? Kok dari tadi belum diperjelas?

Sekali lagi saya tegaskan, berdasarkan literature dan pendapat para ahli, tak ada cara mengajar matematika terbaik/terampuh? Dengan demikian, sederhanyanya begini saja dulu, lakukan saja cara mengajar yang selama ini sudah bisa Anda lakukan! Namun perhatikan dan pertimbangkan beberapa hal yang sudah dituliskan di atas, silakan kalau perlu lengkapi dengan hal-hal yang luput dari perhatian saya. Silakan Anda pakai metode apapun, misalnya ceramah (toh ini yang paling banyak dipakai dan digemari guru-guru matematika di Indonesia, bahkan juga di dunia mungkin?), silakan juga metode-metode lama atau terbaru lainnya. Semua metode ataupun pendekatan pembelajaran, masing-masing punya keistimewaan. Metode atau pendekatan apapun yang Anda pakai, bila dioptimalkan, niscaya tujuan pembelajaran matematika yang diidam-idamkan itu, insya Allah, dapat dicapai.

Pada kesempatan lain (di artikel lain mungkin), insya Allah saya akan tuliskan bagaimana cara mengajar matematika dengan menggunakan metode atau pendekatan tertentu. Yang sedang saya pelajari sekarang, insya Allah hingga satu setengah tahun kedepan, adalah tentang pendekatan RME (Realistic Matematics Education).

makalah RME

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Akhir-akhir ini Pembelajaran matematika sedang marak dibicarakan adalah Realistic Mathematics Education (RME). RME diketahui sebagai pendekatan yang telah berhasil di Belanda. Gagasan pendekatan pembelajaran matematika dengan realistik ini tidak hanya populer di Negeri Belanda saja, namun di negara indonesiatelah menggunakan pendekatan baru yaitu pendekatan realistik. Matematika realistik banyak ditentukan oleh pandangan Hans Freudenthal tentang matematika. Dua pandangan penting beliau adalah ‘mathematics must be connected to reality and mathematics as human activity ’. Pertama, matematika harus dekat terhadap siswa dan harus relevan dengan situasi kehidupan sehari-hari. Kedua, ia menekankan bahwa matematika sebagai aktivitas manusia, sehingga siswa harus di beri kesempatan untuk belajar melakukan aktivitas semua topik dalam matematika.

RME (Realistic Mathematics Education) adalah pendekatan pengajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang ‘real‘ bagi siswa, menekankan keterampilan ‘proses of doing mathematics’, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri (‘student inventing‘ sebagai kebalikan dari ‘teacher telling’) dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Pada pendekatan ini peran guru tak lebih dari seorang fasilitator,moderator atau evaluator sementara siswa berfikir, mengkomunikasikan, melatih nuansa demokrasi dengan menghargai pendapat orang lain.

1.2RUMUSAN MASALAH

1.   Bagaimana pengertian pendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

2.Apa saja komponenpendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

3.Apa saja prinsip dan ciri-ciri pendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

4.Apa saja tipe matematisasipendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

5. bagaimana tahap-tahap pendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

6. apa saja manfaat pendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

7. apa saja kelebihan dan kekurangan pendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

1.3 TUJUAN

1.   memahami pengertian pendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

2.memahami komponenpendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

3.memahami prinsip dan ciri-ciri pendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

4. memahami tipe matematisasipendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

5. memahami tahap-tahap pendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

6. memahami manfaat pendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

7. memahami kelebihan dan kekurangan pendekatan pembelajaran RME (Realistic Mathematics Education)?

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

Dalam makalah ini, penulis mencoba mengetengahkan beberapa teoristik dalam penerapannya dalam pembelajaran matematika, baik itu teori yang berasal dari RME(Realistic Mathematics Education) dari negara asalnya ataupun penerapan dan perkembagannya di Indonesia.

A. Pradigma Baru Pendidikan

Menurut Zamroni (2000) dalam Hadi (2003) paradigma baru pendidikan menekankan bahwa proses pendidikan formal sistem persekolahan harus memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1) Pendidikan lebih menekankan pada proses pembelajaran (learning) daripada mengajar (teaching);

2) Pendidikan diorganisir dalam suatu struktur yang fleksibel;

3) Pendidikan memperlakukan peserta didik sebagai individu yang memiliki karakteristik khusus dan mandiri; dan

4) Pendidikan merupakan proses yang berkesinambungan dan senantiasa berinteraksi dengan lingkungan dan pengetahuan yang dimiliki setiap siswa.

Sehubungan dengan pendapat tentang pradigma pendidikan baru tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam proses belajar mengajar siswa harus senantiasa diaktifkan dalam menggali pengetahuannya, pendidikan saat ini harus mengikuti perkembangan zamannya, dalam pendidikan perlunya penyesuaian dengan kemampuan yang dimiliki anak, dan pendidikan hendaknya tidak semata-mata terjadi di kelas saja.

Selanjutnya dalam Sutarto Hadi (2003) bahwa RME mempunyai konsep tentang siswa, peran guru, dan proses pengajaran yang membedakan dengan pendekatan belajaran lainnya. 

Konsep Terhadap Siswa

Ø  RME memiliki konsep tentang siswa sebagai berikut:

1) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;

2) Siswa memperoleh pengetahuan baru dengan membentuk pengetahuan itu untuk dirinya sendiri;

3) Pembentukan pengetahuan merupakan proses perubahan yang meliputi penambahan, kreasi, modifikasi,penghalusan, penyusunan kembali, dan penolakan;

4) Pengetahuan baru yang dibangun oleh siswa untuk dirinya sendiri berasal dari seperangkat ragam pengalaman;

5) Setiap siswa tanpa memandang ras,suku,budaya dan jenis kelamin mampu memahami dan mengerjakan matematika.

Konsep Terhadap Guru

Ø  RME mempunyai konsepsi tentang guru sebagai berikut:

1)  Guru hanya sebagai fasilitator dan motivator belajar;

2)  Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif;

3)  Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan

4)  Guru tidak terpancang pada materi yang termaktub dalam kurikulum, melainkan aktif mengaitkan kurikulum dengan dunia-riil, baik fisik maupun sosial. 

Konsep Terhadap Pengajaran

Ø  Pengajaran matematika dengan pendekatan RME meliputi aspek-aspek berikut:

1) Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil(nyata)” bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna;

2) Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut;

3) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan;

4) Pengajaran berlangsung secara interaktif: siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain; dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

B.        Soal-soal Kontekstual dan Macamnya

Dalam Zulkardi dan Ratu Ilma dinyatakan bahwa Pembelajaran matematika di sekolah  haruslah bermakna dan berguna bagi anak dalam kehidupan mereka sehari-hari. Soal kontekstual matematika adalah merupakan soal-soal matematika yang menggunakan berbagai konteks sehingga menghadirkan situasi yang pernah dialami secara real bagi anak. Pada soal tersebut,  konteksnya harus sesuai dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Konteks itu sendiri dapat diartikan dengan situasi atau fenomena/kejadian alam yang terkait dengan konsep matematika yang sedang dipelajari.

Sementara itu dalam RME soal-soal yang digunakan adalah soal-soal yang berkonteks sebagai titik awal bagi siswa dalam mengembangkan pengertian matematika dan sekaligus menggunakan konteks tersebut sebagai sumber aplikasi matematika.

Menurut de Lange (1987, dalam Zulkardi) ada empat macam masalah konteks atau situasi, yaitu:

1)   Personal Siswa

Situasi yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari siswa baik di rumah dengan keluarga, dengan teman sepermainan, teman sekelas dan kesenangannya.

2)   Sekolah/ Akademik

Situasi yang berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah, di ruang kelas, dan kegiatan-kegiatan yang terkait dengan proses pembelajaran.

3)   Masyarakat / Publik 

Situasi yang terkait dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar dimana siswa tersebut tinggal.

4)   Saintifik / Matematik

Situasi yang berkaitan dengan fenomena dan substansi secara saintifik atau berkaitan dengan matematika itu sendiri.

Tujuan penggunaan konteks adalah untuk menopang terlaksananya proses guided reinvention (pembentukan model, konsep, aplikasi, dan mempraktekkan skill tertentu). Selain itu, penggunaan konteks dapat memudahkan siswa untuk mengenali masalah sebelum memecahkannya.  Konteks dapat dimunculkan tidak harus pada awal pembelajaran tetapi juga pada tengah proses pembelajaran, dan pada saat asesmen atau penilaian. 

C. Desain Pembelajaran Matematika Realistik

Desain pembelajaran matematika realistik, sebagai berikut.

a.       Tujuan

Lange (1995) menyatakan bahwa terdapat tiga tingkatan tujuan dalam pendidikan matematika yaitu:

(1)   Lower level

(2)   Middle level

(3)   Higher order level

Pembelajaran matematika realistik haruslah meliputi semua tingkatan tujuan. Tingkat rendah lebih difokuskan pada pengetahuan konseptual dan prosedural. Tingkat menengah dan atas lebih difokuskan kepada kemampuan pemecahan masalah, berargumentasi, berkomunikasi, dan pembentukan sikap kritis siswa.

b.      Materi

Lange (1996) menegaskan bahwa “Materi merupakan asosiasi aktivitas kehidupan nyata yang sangat spesifik, pengetahuan dan strategi digunakan dalam konteks dari situasi”. Beragam soal kontekstual digabungkan dalam kurikulum di mulai dari awal.

c.       Aktivitas

Peran guru dalam pembelajaran matematika realistik di dalam kelas (Lange, 1996; Gravemeijer, 1994) adalah sebagai fasilitator, pengatur, penterjemah, dan evaluator sebagai dasar dari suatu proses matematika, secara umum dapat digambarkan langkah-langkah peran guru sebagai proses dasar dalam pembelajaran matematika realistik sebagai berikut.

1.      Berikan soal kontekstual pada siswa yang berhubungan dengan topik pembelajaran sebagai titik awal.

2.      Pada waktu terjadi interaksi, berikan siswa petunjuk contohnya, dengan menggambarkan tabel pada papan tulis, memadu siswa seorang-seorang atau dalam kelompok kecil yang sekiranya membutuhkan bantuan guru.

3.      Memberikan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan jawaban mereka dengan jawaban temannya dalam diskusi kelas. Diskusi bertujuan untuk mengarahkan interpretasi siswa dalam menterjemahkan soal kontekstual dan menyimpulkan solusi yang lebih efisien dari beberapa jawaban yang bervariasi.

4.      Biarkan siswa menemukan solusi dengan cara mereka sendiri. Artinya siswa bebas untuk membuat pernyataan dengan tingkat kemampuannya, untuk membangun pengalaman dalam pengetahuan, dan memainkan jawaban pendek pada langkah-langkah yang mereka kerjakan.

5.      Berikan soal lain dalam konteks yang sama.

6.      Dalam hal lain, peranan siswa dalam pembelajaran matematika realistik harus bekerja sendiri-sendiri atau kelompok, mereka harus lebih percaya diri sendiri, dan mereka menjawab dengan free production atau kontribusi.

d.      Evaluasi

Lange (1995) merumuskan lima prinsip dalam evaluasi yang dapat dijadikan acuan dalam membuat evaluasi dalam pembelajaran matematika realistik, yaitu:

1.      Tujuan dasar tes adalah untuk meningkatkan kualitas belajar dan mengajar. Artinya evaluasi harus dapat mengukur siswa selama pembelajaran, bukan sekedar penyediaan informasi tentang hasil belajar dalam bentuk nilai.

2.      Metode penilaian harus dirancang sedemikian rupa sehingga memungkinkan siswa untuk menggambarkan apa yang mereka ketahui bukan mengungkapkan apa yang tidak mereka ketahui. Hal tersebut dapat diadakan dengan memiliki soal yang terbuka, atau mempunyai strategi jawaban yang berbeda.

3.      Tes harus melibatkan semua tujuan dari pendidikan matematika, proses berfikir tingkat rendah, menengah, dan tinggi.

4.      Alat evaluasi harus bersifat praktis, sehingga kontruksi tes dapat disusun dengan format yang berbeda-beda sesuai dengan kebutuhan serta pencapaian tujuan yang ingin diungkapkan.

BAB III

PEMBAHASAN

3.1   Pengertian Realistic Mathematics Education (RME)

Kata “realistik” merujuk pada pendekatan dalam pendidikan matematika yang telah dikembangkan di Belanda selama kurang lebih 30 tahun. Pendekatan ini mengacu pada pendapat Freudenthal  (dalam Gravemeijer, 1994) yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan kegiatan manusia. Pendekatan ini kemudian dikenal dengan Realistic Mathematics Education (RME).

Realistic Mathematics Education (RME) atau Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori RME ini mengacu fakta pendapat freundenthal (Asmin, 2001) yang juga mengatakan bahwa "matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari".

Soedjadi (2001: 2) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika realistik pada dasarnya pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga dapat mencapai tujuan pendidikan matematika secara lebih baik dari pada masa lalu. Lebih lanjut Soedjadi menjelaskan yang dimaksud dengan realitas yaitu hal-hal nyata atau konkrit yang dapat dipahami atau diamati peserta didik lewat membayangkan, sedang yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat peserta didik berada baik lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami peserta didik. Lingkungan ini juga disebut juga kehidupan sehari-hari.

Pembelajaran matematika realistik adalah atau Realistic Mathematics Education (RME) adalah sebuah pendekatan pembelajaran matematika yang dikembangkan Hans Freudenthal di Belanda.Gravemeijer (1994: 82) dimana menjelaskan bahwa yang dapat digolongkan sebagai aktivitas tersebut meliputi aktivitas pemecahan masalah, mencari masalah dan mengorganisasi pokok persoalan.Matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menemaptkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran.Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.

Karakteristik RME menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. Pembelajaran matematika realistik diawali dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung.Dengan pembelajaran matematika realistik siswa dapat mengembangkan konsep yang lebih komplit.Kemudian siswa juga dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dan dunia nyata.

3.2    Komponen Realistic Mathematics Education (RME)

Menurut Soedjadi (2001:3) pembelajaran matematika realistik mempunyai beberapa karakteristik dan komponen sebagai berikut:

Ø  The use of context (menggunakan konteks), artinya dalam pembelajaran matematika realistik lingkungan keseharian atau pengetahuan yang telah dimiliki siswa dapat dijadikan sebagai bagian materi belajar yang kontekstual bagi siswa.

Ø  Use models, bridging by vertical instrument (menggunakan model), artinya permasalahan atau ide dalam matematika dapat dinyatakan dalam bentuk model, baik model dari situasi nyata maupun model yang mengarah ke tingkat abstrak.

Ø  Students constribution (menggunakan kontribusi siswa), artinya pemecahan masalah atau penemuan konsep didasarkan pada sumbangan gagasan siswa.

Ø  Interactivity (interaktif), artinya aktivitas proses pembelajaran dibangun oleh interaksi siswa dengan siswa, siswa dengan guru, siswa dengan lingkungan dan sebagainya.

Ø  Intertwining (terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya), artinya topik-topik yang berbeda dapat diintegrasikan sehingga dapat memunculkan pemahaman tentang suatu konsep secara serentak.

3.3    Prinsip dan ciriRealistic Mathematics Education (RME)

Terdapat prinsip-prinsip pembelajaran realistik dalam kurikulum matematika realistik yaitu:

Ø  Didominasi oleh masalah-masalah dalam konteks, melayani dua hal yaitu sebagai sumber dan sebagai terapan konsep matematika.

Ø  Perhatian diberikan kepada pengembangan model-model, situasi, skema, dan simbol-simbol.

Ø  Sumbangan dari para siswa, sehingga siswa dapat membuat pembelajaran menjadi konstruktif dan produktif, siswa memproduksi sendiri dan mengkonstruksi sendiri sehingga dapat membimbing para siswa dari level matematika informal menuju matematika formal.

Ø  Interaktif sebagai  karakteristik dari proses pembelajaran matematika

Ø  Interwinning (membuat jalinan) antar topik atau antar pokok bahasan.

Menurut Treffers dan Goffree (2004) bahwa masalah kontekstual dalam kurikulum realistik, berguna untuk mengisi sejumlah fungsi:

Ø  Pembentukan konsep: Dalam fase pertama pembelajaran, para siswa diperkenankan untuk masuk ke dalam matematika secara ilmiah dan termotivasi.

Ø  Pembentukan model: Masalah-masalah konstekstual memasuki fondasi siswa untuk belajar operasi, prosedur, notasi, aturan, dan mereka mengerjakan ini dalam kaitannya dengan model-model lain yang kegunaannya sebagai pendorong penting dalam berpikir.

Ø  Penerapan : masalah konstektual menggunakan reality sebagai sumber dan domain untuk terapan.

Ø  Praktek dan latihan dari kemampuan spesifik dalam situasi terapan.

Ciri – CiriRealistic Mathematic Education(RME)

Fauzan (2001:2) mengemukakan bahwa pembelajaran yang menggunakan RME memiliki beberapa ciri, yaitu:

1. Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari-hari, sehingga memecahkan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari (contextual problem) merupakan bagian yang esensial.
2. Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (doing mathematics).
3. Siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep matematika di bawah bimbingan orang dewasa (guru).
4. Proses belajar mengajar berlangsung secara interaktif dan siswa menjadi fokus dari semua aktivitas di kelas.
5. Aktivitas yang dilakukan meliputi: menemukan masalah-masalah kontekstual (looking for problems), memecahkan masalah (solving problems), dan mengorganisir bahan ajar (organizing a subject matter).

3.4    Tipe Matematisasi dalam Realistic Mathematic Education (RME)

Menurut Treffers dan Goffree (2003) terdapat dua tipe matematisasi yang dikenal dalam Realistic Mathematic Education (RME) yaitu:

Ø  Matematisasi horizontal

Proses matematika horizontal pada tahapan menengah persoalan sehari-hari menjadi persoalan matematika sehingga dapat diselesaikan atau situasi nyata diubah ke dalam simbol-simbol dan model-model matematika.

Ø  Matematisasi vertikal

Proses matematika pada tahap penggunaan simbol, lambang kaidah-kaidah matematika yang berlaku secara umum.

3. 5    Tahap Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)

            Berdasarkan prinsip dan karakteristik RME serta memperhatikan berbagai pendapat tentang proses pembelajaran matematika dengan pendekatan RME di atas, maka disusun langkah-langkah pembelajaran dengan pendekatan RME sebagai berikut :

Langkah 1. Memahami masalah kontekstual

Guru memberikan masalah kontekstual sesuai dengan materi pelajaran yang sedang dipelajari siswa. Kemudian meminta siswa untuk memahami masalah yang diberikan tersebut. Jika terdapat hal-hal yang kurang dipahami oleh siswa, guru memberikan petunjuk seperlunya terhadap bagian-bagian yang belum dipahami siswa.

Karakteristik RME yang muncul pada langkah ini adalah karakteristik pertama yaitu menggunakan masalah kontekstual sebagai titik tolak dalam pembelajaran, dan karakteristik keempat yaitu interaksi.

Langkah 2. Menyelesaikan masalah kontekstual

Siswa mendeskripsikan masalah kontekstual, melakukan interpretasi aspek matematika yang ada pada masalah yang dimaksud, dan memikirkan strategi pemecahan masalah, selanjutnya siswa bekerja menyelesaikan masalah dengan caranya sendiri berdasarkan pengetahuan awal yang dimilikinya, sehingga dimungkinkan adanya perbedaan penyelesaian siswa yang satu dengan yang lainnya. Guru mengamati, memotivasi, dan memberi bimbingan terbatas, sehingga siswa dapat memperoleh penyelesaian masalah-masalah tersebut.

Karakteristik RME yang muncul pada langkah ini yaitu karakteristik kedua mernggunakan model.

Langkah 3. Membandingkan dan mendiskusikan jawaban.

            Guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban mereka secara berkelompok, selanjutnya membandingkan dan mendiskusikan pada diskusi kelas. Pada tahap ini, dapat digunakan siswa untuk berani mengemukakan pendapatnya meskipun pendapat tersebut berbeda dengan lainya.

            Karakteristik pembelajaran matematika realistik yang tergolong dalam langkah ini adalah karakteristik ketiga yaitu menggunakan kontribusi siswa  (students constribution) dan karakteristik keempat yaitu terdapat interaksi  (interactivity) antara siswa dengan siswa yang lain.

Langkah 4. Menyimpulkan.

            Berdasarkan hasil diskusi kelas, guru memberi kesempatan pada siswa untuk menarik kesimpulan suatu konsep atau prosedur yang terkait dengan masalah realistic yang diselesaikan.

3.6 Manfaat  Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)

Pembelajaran  dengan menggunakan pendekatan realistic mathematic education (RME) diawali dengan fenomena, kemudian siswa dengan bantuan guru diberikan kesempatan menemukan kembali dan mengkonstruksi konsep sendiri.  Setelah itu, diaplikasikan dalam masalah  sehari-hari atau dalam bidang lain.

Adapun manfaat dari pembelajaraan RME adalah :

·         Untuk siswa

1.    Siswa lebih mudah menyelesaikan masalah dikaitkan dengan masalah-masalah dalam kehidupan nyata.

2.      Siswa dapat menyelesaikan secara informal sebelum menggunakan secara formal sehingga mendorong siswa untuk belajar di dalam kehidupan nyata.

3.      Siswa dapat mengkonstruk pengetahuannya sendiri dan lebih aktif.

·         Untuk Guru

1.    Membantu Guru dalam pemahaman masalah

2.    Guru dapat mengetahui seberapa jauh pemahaman siswa terhadap konsep masalah yang ada.

3.  Guru dapat mengaitkan topik dengan masalah kehidupan sehari-hari.

4.    Guru hanya sebagai fasilitator belajar dan mampu membangun pengajaran yang interaktif.

3.7 kelebihan dan kekurangan Realistic Mathematic Education

·         Kelebihan

Menurut suwarsono (2001:5) terdapat kekuatan atau kelebihan dari pembelajaran matematika realistik, yaitu :

1. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa tentang keterkaitan matematika dengan kehidupan sehari-hari dan kegunaan pada umumnya bagi manusia.
2. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa matematika adalah suatu bidang kajian yang dikonstruksi dan dikembangkan sendiri oleh siswa tidak hanya oleh mereka yang disebut pakar dalam bidang tersebut.
3. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa cara penyelesaian suatu soal atau masalah tidak harus tunggal dan tidak harus sama antara yang satu dengan yang lain. Setiap orang bisa menemukan atau menggunakan cara sendiri, asalkan orang itu sungguh-sungguh dalam mengerjakan soal atau masalah tersebut. Selanjutnya dengan membandingkan cara penyelesaian yang satu dengan cara penyelesaian yang lain, akan bisa diperoleh cara penyelesaian yang paling tepat, sesuai dengan tujuan dari proses penyelesaian masalah tersebut.
4. Pembelajaran matematika realistik memberikan pengertian yang jelas kepada siswa bahwa dalam mempelajari matematika, proses pembelajaran merupakan suatu yang utama dan orang harus menjalani proses itu dan berusaha untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika dengan bantuan pihak lain yang sudah tahu ( misalnya guru ). Tanpa kemauan untuk menjalani sendiri proses tersebut, pembelajaran yang bermakna tidak akan tercapai.

·         Kekurangan

Adanya persyaratan-persyaratan tertentu agar  kelebihan RME dapat muncul justru menimbulkan kesulitan tersendiri dalam menerapkannya. Kesulitan-kesulitan tersebut, yaitu :

1. Tidak mudah untuk merubah pandangan yang berdasar tentang berbagai hal, misalnya mengenai siswa, guru dan peranan soal atau masalah konstektual, sedang perubahan itu merupakan syarat untuk dapat diterapkannya RME.
2. Pencarian soal-soal konstektual yang memenuhi syarat-syarat yang dituntut dalam pembelajaran matematika realistik tidak selalu mudah untuk setiap pokok bahasan matematika yang dipelajari siswa, terlebih-lebih karena soal-soal tersebut harus bisa diselesaikan dengan bermaca-macam cara
3. Tidak mudah bagi guru untuk mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara dalam menyelesaikan soal atau memecahkan masalah
4. Tidak mudah bagi guru untuk memberi bantuan kepada siswa agar dapat melakukan penemuan kembali konsep – konsep atau prinsip – prinsip matematika yang dipelajari.

BAB  IV

PENUTUP

4.1   SIMPULAN

Pendekatan realistik adalah salah satu pendekatan pembelajaran yang menerapkan agar pembelajaran bertitik tolak pada hal-hal yang nyata bagi siswa, menekankan keterampilan berdiskusi, dan berargumentasi dengan teman sekelas. Sehingga mereka dapat menemukan sendiri, dan pada akhirnya menggunakan matematika dalam menyelesaikan masalah baik secara individu maupun secara kelompok. Tidak ada satupun model pembelajaran yang diangap paling baik diantara model- model pembelajaran yang lain. Tiap model pembelajaran mempunyai karakteristik tertentu dengan segala kelebihan dan kelemahan masing- masing. Suatu model pembelajaran jika digunakan sesuai situasi dan kondisi pasti akan jadi model pembelajaran yang baik.

4.2 SARAN

Berdasarkan simpulan dari penulisan ini untuk mencapai kesuksesan dalam pembelajaran realistik penulis memberikan saran – saran sebagai berikut:

1.      Diperlukan adanya kesadaran siswa dalam bertanggung jawab terhadap setiap pelajaran yang dipelajari  disekolah.

2.      Diperlukan adanya kesadaran antara pengajar dengan siswa agar pembelajaran realistik dapat berjalan dengan baik.

3.      Setiap pengajar diharapkan menguasai bermacam- macam metode pembelajaran.

DAFTAR PUSTAKA

Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Standar Kompetensi SMP dan MTs. Jakarta : Depdiknas.

Marpaung, Y. 2006. Sintaks Pembelajaran dan Soal PMRI. (Penggalan makalah yang disampaikan pada seminar dan lokakarya pembelajaran matematika). Yogyakarta : PPPG Matematika.

Rahayu, Endang Diningsih. 2008. Metode Pembelajaran Realistik. Skripsi tidak diterbitkan. Tulungagung . STKIP PGRI Tulungagung.

Supinah. 2007. Pembelajaran Matematika dengan Model PMRI. Yogyakarta : PPPG Matematika.

Suryanto & Sugiman. 2003. Pembelajaran Matematika Realistik (Disampaikan pada seminar Pendekatan realistik dan sani dalam Pendidikan Matematika di Indonesia). Yogyakarta : Universitas Sanata Dharma.

Wikipedia. 2009 Pendidikan, (Online), (http://id.wikipedia.org/wiki/Pendidikan diakses pada tanggal 2 Desember 2009)

Wordpress.2009 Pembelajaran realistik, (online), (http://ipotes.wordpress.com/Pembelajaran Realistik) diakses pada tanggal 17 Desember 2009)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP )

Sekolah                             :  SMK Al Jabbar Ciledug

Mata Pelajaran                :  Matematika – Wajib

Kelas/Semester                 : X/1

Materi Pokok                   :  Barisan dan Deret Aritmatika

Alokasi Waktu                 :  2 x 45 Menit

A. KOMPETENSI INTI

1.   Menghayatidan mengamalkan ajaranagamayangdianutnya.

2. Menghayatidanmengamalkan  perilaku jujur,  disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai),santun, responsifdan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian darisolusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secaraefektif dengan lingkungan sosial dan alam sertadalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsadalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan,dan menganalisispengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasaingin tahunyatentangilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humanioradengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,dan peradaban terkaitpenyebab fenomenadan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural padabidangkajian yangspesifik sesuai dengan bakat dan minatnyauntuk memecahkan masalah.

 4.  Mengolah, menalar, dan menyajidalam ranah konkret dan ranahabstrak terkait dengan pengembangan dari yangdipelajarinyadi sekolah secaramandiri, bertindak secara efektif dankreatif,serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B.  KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

2.1 Memilikimotivasiinternal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalammemilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.        1. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dengan baik. 2. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif dengan baik. 2.2  Mampu mentransformasidiri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujurdan perilakupedulilingkungan.   1. Terlibat aktif dalam pembelajaran barisan dan deret dengan baik
3.1 Memprediksipola barisan dan deretaritmetika.lainnyamelalui pengamatan dan memberikan alasannya.         1. Menelaah pola barisan dan deret dengan teliti 4.1 Menyajikan hasil,menemukan pola barisan dan deret dan penerapannyadalam penyelesaian masalah sederhana
1.      Terampil menerapkan pola barisan dan deret dengan benar. C.    TUJUAN PEMBELAJARAN Dengan kegiatan diskusi dan pendekatan pembelajaran RME  dalam pembelajaran barisan dan deret ini, diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat: 1.      Menjelaskan kembali pengertian barisan dan deret aritmatika secara tepat, sistematis, dan menggunakan notasi yang benar. D. MATERI PELAJARAN        Mengamati dan memahami pola barisan dan deret pada  buku  siswa .

E.     MODEL/METODE PEMBELAJARAN

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan RME(Realistik Mathemathics Education). Pembelajaran menggunakan metode diskusi kelompok berbasis penyelesaian masalah (problem based learning).

F.     KEGIATAN PEMBELAJARAN

KEGIATAN	DESKRIPSI KEGIATAN	ALOKASI WAKTU
Pendahuluan	1.    Guru memberi salam dan Murid menjawabnya. 2.   Guru mengecek kehadiran siswa dan menyampaikan tujuan pembelajaran 3.   Memotivasi dan Mengaitkan materi dengan pengetahuan awal yang di miliki oleh siswa dan Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak menghitung susunan batang bambu seperti pada gambar berikut: 4.    Siswa menduga banyaknya bambu pada urutan ke 4,5,6 5.    Siswa menduga jumlah semua bambu yang digunakan pada gambar tersebut	15 menit
Inti	1.    Siswa menelaah pada buku paket Matematika selama 5 menit. 2.    Siswa mencoba membuat sebuah pola dengan batang korek api, kemudian mencoba menentukan urutan ke lima dan jumlah batang korek api yang digunakan sampai urutan ke lima dalam waktu 10 menit. 3.      Siswa diminta untuk membentuk kelompok seperti yang telah ditentukan guru sebelumnya; 4.      Guru menampilkan permasalahan/kasus untuk memberikan gambaran yang berkaitan dengan dengan konsep pola barisan dan deret aritmatika 5.      Guru memberikan LKS (Lembar Kerja Siswa) yang sesuai dengan permasalahan yang ditampilkan. 6.      Guru meminta siswa untuk berdiskusi dalam menyelesaiakan permasalahan yang diberikan dalam LKS dengan menggunakan konsep yang telah dipelajari sebelumnya dengan pemanfaatan buku sumber untuk penguatan  konsep 7.      Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompok 8.    Siswa mengerjakan kuiz (tes kecil)	55 menit
Penutup	1.      Siswa menyimpulkan pola barisan dan deret bersama guru 2.      Siswa mendapat tugas untuk mencari 3 buah pola barisan/deret di lingkungan tempat tinggalnya secara kelompok, dikumpulkan pada pertemuan berikutnya 3.      Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan berdoa dan memberi motivasi.	10 menit

G.    MEDIA PEMBELAJARAN

1. Kotak korek api/bahan lain yang ada di lingkungan sekolah

2. Perangkat komputer dan LCD

3. Lembar penilaian

H.    SUMBER PEMBELAJARAN

1.      Buku paket Matematika kelas X

I.    PENILAIAN HASIL BELAJAR

1.      Teknik penilaian : pengamatan, tes tertulis, proyek

2.      Prosedur penilaian:

NO	ASPEK YANG DINILAI	TEKNIK PENILAIAN	WAKTU PENILAIAN
1	Sikap a.      Terlibat aktif dalam pembelajaran pola barisan dan deret b.      Bekerjasama dalam kegiatan kelompok c.       Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif	Teknik:Pengamatan Bentuk: Lembar Pengamatan	Selama pembelajaran dan saat diskusi
2	Pengetahuan Menjelaskan kembali pengertian pola  barisan dan deret	Teknik: tes tertulis Instrumen: berbentuk uraian	Setelah diskusi
3	Penutup Terampil menerapkan pola barisan dan deret	Bentuk: Proyek Instrumen: Rubrik Proyek	Penyelesaian tugas kelompok

J.      INSTRUMEN PENILAIAN HASIL BELAJAR

a.      Tes Tertulis

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas/Semester            : X/1

Tahun Pelajaran           : 2013/2014

Waktu Pengamatan     : Selama proses pengamatan

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran barisan dan deret

1. Kurang baik jika menunjukkan samasekali tidak ambil bagian dalampembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

2.  Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda * pada kolom yang sesuai

NO	NAMA SISWA	SIKAP
		AKTIF			BEKERJA SAMA			TOLERAN
		KB	B	SB	KB	B	SB	KB	B	SB

KETERANGAN :

KB      : Kurang baik

B         : Baik

SB       : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN (PROYEK)

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas/Semester            : X/1

Tahun Pelajaran           : 2013/2014

Waktu Pengamatan     : Selama pembelajaran

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pola dan konsep barisan dan deret

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pola dan konsep barisan dan deret

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pola dan konsep barisan dan deret belum tepat

3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan pola dan konsep barisan dan deret sudah tepat

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan

KELOMPOK	KREATIFITAS	KEJELASAN JAWABAN LENGKAP	KERJASAMA DENGAN KELOMPOK	KEBENARAN JAWABAN
1
2

RUBRIK PROYEK

NILAI	KRITERIA
4	Kreatifitas tinggi, kejelasan jawaban lengkap, kerjasama sangat bagus, jawaban benar
3	Kreatifitas tinggi, kejelasan jawaban tidak lengkap, kerjasama sangat bagus, jawaban benar
2	Kreatifitas sedang, kejelasan jawaban tidak lengkap, kerjasama tidak bagus, jawaban benar
1	Tidak mengerjakan tugas/proyek

Lamongan ,...................................2013

Mengetahui, Kepala Sekolah Anugerah Raharjo, S.Pd

Guru Mata Pelajaran Nofitasari

BUKU SISWA

Materi

“barisan dan deret aritmatika”

(Materi matematika untuk kelas X  semester ganjil kurikulum 2013)

A.Barisan Bilangan

Apa yang akan kamu pelajari? · Pengertian barisan bilangan · Mengenal unsur-unsur barisan, suku, dan beda. · Menentukan suku ke- n dari suatu barisan Kata Kunci: · Barisan · Suku ke- n

 

1.   Pengertian Barisan

Setiap senin di sekolahmu selalu diadakan upacara bendera.tentunya siswa – siswi akan membentuk suatu barisan yang rapi.

·     Bagaimanakah cara mengatur barisan itu supaya rapi?

·     Bagaimanakah cara mengurutkan barisan?

·     Apakah ada aturan untuk mengurutkannya?

Pada suatu barisan, tinggi 6 siswa masing- masing adalah 135 cm, 140 cm, 150 cm, 155 cm, 160 cm, dan 170 cm. Apakah barisan diatas membentuk suatu pola?

Barisan bilangan adalah urutan bilangan –bilangan dengan aturan atau pola tertentu. Setiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku.

Perhatikanlah setiap barisan dibawah ini!

a.   1, 3, 5, 7, 9,11, seterusnya yang selalu bilangan ganjil

b.  -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, dan seterusnya yang selalu berselisih 5

Barisan  bilangan pada a sering kita jumpai dalam kehidupan sehari – hari.misalnya, ketika mencari nomor rumah 5, kamu tentu akan mencari pada sisi yang lain yaitu deretan rumah bernomor ganjil.

Coba perhatikan barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, dan seterusnya.

-    Suku ke-1 adalah 1, biasanya ditulis dengan lambang U₁ = 1

-    Suku ke-2 adalah 3, biasanya ditulis dengan lambang U₂ = 3

-     Suku ke-3 adalah 5, biasanya ditulis dengan lambang U₃ = 5

-    Dan seterusnya.

Berapakah suku ke-4?

Dalam menentukan suku ke-4 dari barisan harus diketahui tata urutan suku barisan itu. Dalam hal ini, suatu bilangan yang tetap ditambahkan agar didapat bilangan di depannya. Bilangan tetap itu disebut selisih atau beda.

Beda itu boleh positif atau negatif. Jika beda itu positif, maka barisan itu menjadi bertambah nilainya. Jika beda itu negatif, maka barisan itu menjadi berkurang nilainya.

Contoh 4:

Suatu barisan bilangan diketahui 2, 5, 8, 11....dan seterusnya.tentukanlah

a.   Suku ke-1                                

b.  Suku ke-2

c.   Suku ke-3 

d.  Suku ke-4

e.  Suku ke-5

f.    Beda

g.   Aturan tiap suku

Penyelesaian

a.   U₁= 2

b.  U₂= 5

c.   U₃= 8

d.  U₄= 11

e.  U₅ = 14

f.    Bedanya 3

g.   Aturan tiap suku diperoleh dengan cara menambahkan 3

2.   Menentukan suku ke-n dari suatubarisan

Penulisan barisan bilangan dapat dinyatakan dalam rumus aljabar. Misalkan: barisan bilangan ganjil 1, 3, 5, 7,dan seterusnya.dapatkah kamu menyebutkan suku ke-100? untuk menjawab pertanyaan diatas, kamu tidak perlu menulis baris bilangan sampai suku ke-100. Akan tetapi, gunakanlah suku ke-n dari barisan bilangan. Barisan bilangan ganjil tadi dapat kita petakan dengan barisan bilangan asli.

Bilangan asli 1, 2, 3, 4.....n

          1  3 5  7        U_n          

Pada tiap suku mempunyai beda 2, maka rumus suku ke-n bilangan ditulis dengan U_n = 2n – 1 dengan n anggota bilangan asli.

Untuk suku ke-100, suku ke-n tinggal diganti menjadi U₁₀₀ = 2 x 100 -1 =199. Jadi, suku ke-100 dari bilangan ganjil adalah 199

Contoh 5 :Carilah suku ke-n dari suatu barisan 1, 4, 7, 10 .....dan seterusnnya. Tentukan suku ke 200 barisan berikut.

Penyelesaian:Beda suku yang berurutan adalah suku-n  adalah U_{n = 3n – 2}

U₂₀₀ = 3 x 200-2 = 598

Apa yang akan kamu pelajari? ·         Pengertian barisan dan deret aritmatika naik apa turun. ·         Menentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika dan jumlah n suku pertama deret aritmatika. ·         Menghitung nilai suku ke –ndari barisan aritmatika dan jumlah n suku pertama deret aritmatika. Kata kunci ·         Beda ·         Suku ke-n

Jadi, suku ke-200 adalah598

A.   Barisandan Deret Aritmatika

1. Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang suku selanjutnya diperoleh dengan menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan yang tetap kepada suku sebelumnya. Bilangan yang tetap itu disebut selisih atau beda. Apabila bedanya positif, maka barisan itu naik. Apabila bedanya negatif, maka barisan itu turun. Perhatikan barisan – barisan berikut.

a.    100, 90, 80, 70,....

b.    6, 12, 18, 24,....

Barisan a dan b merupakan barisan aritmatika. Pada tiap barisan bilangan- bilangan diatas, beda dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan).Suatu barisan U_1, U_2, U_3, U_4...... U_n, disebut barisan aritmatika jika untuk setiap nilai n berlaku.U_{2 -}U_1, U_3-U₂ =_...... U_n- U_n-1= b, dengan b suatu tetapan yang tidak tergantung pada n

Menentukan Rumus Suku Ke-nBasisan Aritmatika

Jika suku pertama U₁kita misalkan a, beda kita misalkan b, dan suku ke-n kita misalkan U_n maka barisan aritmatika ditulis sebagai berikut

U_1,     U_2,     U_3,        U_{4,. . . . . . .} U_n

a   a+b  a+2b a+3b  a+(n-1)b

rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah

U= a+(n-1)b

Sifat-sifat suku ke-n

U_n­ = a + (n - 1)b = a + bn – b = bn + (a - b)

Jadi suku ke-n suatu barisan aritmatika dalah fungsi linear dari n, dengan bilangan asli.

Contoh 6 :suatu barisan aritmatika 2, 5, 8, 11. . . dan seterusnya.Tentukanlah :

a.  suku pertama

b.  beda

c.   suku ke-15

d.  rumus suku ke-n

penyelesaian :

Barisan 2, 5, 8, 11. . . dan seterusnya.

a.   suku pertama U₁= a= 2

b.  Beda b = 3

c.   Suku ke-15

U₁₅ = a + (n-1)b

             = 2 + (n-1)b

             = 2 + (14)3

             =2 + 42

             = 43

d. Rumus suku ke-n

U_n = a + (n-1)b

   = 2 + (n-1)3

   = 2 + 3n-3

U_n = 3n-1

Contoh 7 :Suku pertama sebuah barisan aritmatika sama dengan 2, sedangkan bedanya sama dengan 5.

a.          Carilah suku yang ke-15

b.         Suku berapakah yang nilainya sama dengan 97

Penyelesaian:

a.    U₁ = a = 2

b = 5

U_n­= a + ( n – 1)b

= 2 + (n - 1)5

= 2 + 5n- 5

= 5n – 3

U₁₅= 5 x 15 – 3

= 75 – 3

= 72

                        jadi suku ke-15 adalah 72

b.    U _n= 97

U _n= 5n – 3

5n = U _n + 3

5n = 97 + 3

5n = 100

n = 2

Jadi suku yang nilai 97 adalah suku yang ke-20

2.Deret Aritmatika

Pada bahasan sebelumnya kamu sudah mempelajari barisan aritmatika. Jika suku-suku barisan aritmatika kita jumlahkan, maka deret tersebut disebut deret aritmatika.

Jika U₁, U₂,U₃.... U_n adalah suku-suku barisan aritmatika, maka U₁+U₂+U₃....+U_n disebut deret aritmatika.

Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika itu kita lambangkan dengan S_n maka

S_n = U₁+U₂+U₃....+U_n

Seorang matematikawan karl friedrech gauss ( 1777 – 1855 ) ketika di sekolah dasar, gurunya meminta dia untuk menjumlahkan seratus bilangan asli yang pertama. Gauss memberikan jawaban dalam beberapa detik, dia menjawab sebagai berikut:

S₁₀₀ = 1 + 2 + 3 +....+ 99 + 100

S₁₀₀ = 100 + 99 +....+ 2 + 1

+

2S₁₀₀= 101 + 101 + 101 + ....+ 101 +101

2S₁₀₀ = 100 x 101

S₁₀₀ = 100 x 101  = 5050

     2        

Jadi, jumlah seratus bilangan asli yang pertama adalah 5050.

Kita dapat mencari rumus untuk jumlah n buah suku pertama (S_n), dari aritmatika , yaitu

S_n = U₁+U₂+U₃....+U_n

Atau S_n = a+ (a + b) + ( a+2b) +.....+( Un -2 b) +( U_n – b ) + U_n

Kemudian, urutan suku-suku dijumlahkan dan dibalik sehingga

S_n = a+ (a + b) + ( a+2b) +.....+( Un -2 b) +( U_n – b ) + U_n

S_n = U_n +( U_n – b )  +( Un -2 b)  +.....+( a+2b) +(a + b) + a

                                                                                                                                                +

2S_n = (a + Un) +(a + Un) +(a + Un) +......+(a + Un) +(a + Un)+(a + Un)

Penjumlahan n suku, tiap sukunya  (a + Un )

2S_n = n  ( a + U_n )

S_n=  ( a + U_n )

S_n=  ( a + U_n )atauS_n=  [ 2a+(n – 1 )b ]

Un = a + ( n - 1)b

Jadi, S_n merupakan fungsi kuadrat dari n dengan n bilangan asli.

Contoh 8: Ditentukan deret aritmatika 1 + 4 + 7 + 10 + ....,Carilah Rumus suku ke-n

Rumus jumlah n suku pertama Jumlah 20 suku pertama

Penyelesaian:

1. Diketahui: a = 1, dan b = 3

Un = a + ( n - 1)b

= 1 + ( n - 1)3

= 3n – 1

2. Jumlah n suku pertama

S_n=  n  ( 1 + 3n - 2)

                         2    

                S_n=  n  (3n - 1)

                         2    

                S_n=  3n² – n

         2           2

3. Jumlah 20 suku pertama

S_n=  3n² – n

         2           2

S_n=  3(20)² – 20

          2           2

= 600 – 10

= 590

Jadi,  20 jumlah suku pertama adalah 590.

LAMPIRAN 1 : Bahan Ajar Materi (LKS)

LEMBAR KERJA SISWA

SEKOLAH                : SMKN 3 KUNINGAN

KELAS/SEMESTER : X/SATU

MATERI POKOK    : Konsep Barisan dan deret Aritmatika

PETUNJUK KERJA

a.    Lembar Kerja ini memuat permasalahan yang harus diselesaikan.

b.    Di sepanjang Lembar Kerja Kamu akan menemukan perintah-perintah berikut ini:

·         AMATI:  amati permasalahan yang diberikan di bawah ini

·         TULISKAN KEMBALI:  menuliskan kembali materi yang telah diberikan dalam kalimat matematika

·         PIKIRKAN: memikirkan materi atau informasi yang ditampilkan sebagai petunjuk dalam menyelesaiakan permasalahan;

·         LATIHAN: mengerjakan soal

·         SELIDIKI: mengembangkan keterampilan berpikir dalam penyelesaian masalah

Nama siswa: 1.       ……………………………………………………………………….. 2.       ………………………………………………………………….......... 3.       ……………………………………………………………………….

 

Selamat Belajar

1.selesaikan soal di bawah ini !

Jawaban :                                                                                                                                                                                                                                                     

                                                                                                                                   

2. Seorang pegawai mendapat gaji pertama Rp.1000.000,- setiap ia mendapatkan kenaikan gaji Rp.100.000,-. Berapakah jumlah pendapatan yang diterima pegawai tersebut dalam waktu 10 bulan. Jika anda perhatikan masalah tersebut sebenarnya permasalahan deret aritmatika dalam menentukan jumlah n suku. Suku pertama dari deret tersrebut 1000.000 dan bedanya 100.000 dengan demikian, deret aritmatika dari masalah tersebut adalah 1000.000 + 1.100.000 + . . . + U₁₀

 Jawaban:

............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

Kunci jawaban lembar kerja siswa

1.        Diketahui: Misalkan:

a:  Penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2000.

b:  Perkiraan kenaikan penghasilan kebun tebu Pak Arman setiap akhir tahun.

P2005: Perkiraan Penghasilan kebun tebu Pak Arman pada akhir tahun 2005.

Jadi, a= Rp. 6.000.000,- b= Rp. 500.000,- dan P2005 akan dicari.

Karena perkiraan kenaikan penghasilan kebun tebu Pak arman setiap akhir tahun adalah tetap, maka untuk menentukan penghasilan kebun Pak Arman pada akhir tahun 2005, kita dapat menerapkan rumus unsur ke ndari barisan aritmatika dengan:

U₁ = a = Rp. 6.000.000,-

b= Rp. 500.000,-

P2005 =  U₆ = a + 5b

  = 6.000.000 + 5 (500.000)

  = 6.000.000 + 25.500.000

  = 8.500.000.

Jadi perkiraan penghasilan kebun tebu Pak arman pada akhir tahun 2005 adalah Rp. 8.500.000,-

2.        Suku ke-10 dari deret tersebut adalah

U₁₀= a + 9b

            = 1000.000 + 9(100.000)

            = 1.900.000

Sehingga jumlah pendapatan yang diterima pegawai tersebut:

S₁₀=  (1.000.000 + 1.900.000)

            = 5 (2.900.000)

            = 14.500.000

Jadi, jumlah pendapatan yang diterima pegawai tersebut selama kurun waktu 10 bulan adalah Rp.14.500.000,-

LAMPIRAN 2

SOAL KUIS

 BAB BARIS DAN DERET ARITMATIKA

1.        Setiap bulan, Gofur selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar Rp10.000,00, bulan kedua ia menabung sebesar Rp11.000,00, bulan ketiga ia menabbung Rp12.000,00,. Demikian seterusnya, ia selalu menabung lebih Rp1000,00, setiap bulannya.

Nyatakanlah uang yang ditabung Gofur (dalam ribuan rupiah) untuk 8 bulan pertama.Tentukan jumlah uang yang ditabung Gofur pada bulan ke-12

2.        Sebuah perusahaan permen memproduksi 2.000 permen pada tahun pertama. Oleh karena permintaan konsumen setiap tahunnya, perusahaan tersebut memputuskan untuk meningkatkan produksi permen sebanyak 5% dari produksi awal setiap tahunnya.Nyatakan jumlah permen yang diproduksi perusahaan tersebut pada lima tahun pertama dalam barisan bilangan.

Tentukan jumlah permen yang diproduksi pada tahun ke-7 (U₇)

Tentukan jumlah permen yang diproduksi sampai tahun ke-7 (S₇)

3.        sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketuju 24.

a. tentukan beda dan tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut.

4.        diketahui suatu barisan aritmetika: -8, -3, 2, 7, 12, 17, . . . tentukan rumus suku ke n yang berlaku pada barisan tersebut

5.        Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, .

6.        Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut.

7.        Suku ke-10 dan suku ke-14 dari barisan aritmetika berturut-turut adalah 7 dan 15. Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-20 barisan tersebut.

8.        Jumlah n suku pertama dari deret aritmetika adalah S_n = 2n² – 4n. Tentukan suku ke-n deret tersebut dan bedanya. Tentukan pula U₉.

KUNCI JAWABAN SOAL KUIS

1.        Dalam ribuan rupiah, uang yang ditabung Gofur 8 bulan pertama adalah sebagai berikut:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Diketahui : U₁ = 10

b = 1

                  U₁₂ = a + ( n – 1 )

                           = 10 + ( 12 – 1 ) 1

                           = 10 + 11

                           = 21

Jadi, uang yang ditabung Gofur pada bulan ke-12 adalah Rp21.000,00.

2.        Diketahui:            a =2.000, b =  x 2.000 = 100

Barisan bilangannya adalah sebagai berikut:

2.000, 2.100, 2.200, 2.300, 2.400

            b.    U_n= a + (n – 1) b maka U₇= 2.000 + (7 – 1)

                                                         = 2.000 + 6 x 100

                                                         = 2.000 + 600

                                                         = 2.600

Jadi, jumlah permen yang diproduksi pada tahun ke-7 adalah 2.600 permen.

c.S_n=  (a + U_n) maka S7 =  (2.000 + 2.600)

                                     = 3,5 X 4.600 = 16.100

Jadi jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7 adalah 16.100 permen

3.        Diketahui : suku pertama = a = 6

Suku ke tujuh = U₇ = 36

Untuk menentukan beda:

U_n = a +(n-1) b maka U₇ = 6 + (7-1)b

                                 36 = 6 + 6b

                              36-6 = 6b

                                  b = 5

jadi, beda pada barisan itu adalah 5.

Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmatika sebagai berikut 6, 11, 16, 21, 31, 36, 41, 46, 51

4.         Diketahui: a = U₁ =-8

            b = U₂ – U₁ = -3 – (-8)

                            =  -3 + 8 = 5

Jadi, rumus umum yang berlaku pada barisan  tersebut adalah

             U_n = a +(n-1) b

                  = -8 + (n-1) 5

                  = -8 + 5n -5

                  = 5n – 13

5.        Suku pertama adalah a = –3 dan bedanya b = 2 – (–3) = 5.

Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh U_n = –3 + (n – 1)5.

Suku ke-8 : U₈ = –3 + (8 – 1)5 = 32.

Suku ke-20 : U₂₀ = –3 + (20 – 1)5 = 92.

6.         Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40.

Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2) = 3, dan U_n = 40.

Rumus suku ke-n adalah U_n = a + (n – 1)b sehingga :

40 = –2 + (n – 1)3

↔ 40 = 3n – 5

↔ 3n = 45

Karena 3n = 45, diperoleh n = 15.

Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.

7.         Diketahui U₁₀ = 7 dan U₁₄ = 15. Dari rumus suku ke-n barisan aritmetika U_n = a + (n – 1)b, diperoleh 2 persamaan, yaitu :

U₁₀ = 7 sehingga diperoleh a + 9b = 7 ............................ (1)

U₁₄ = 15 sehingga diperoleh a + 13b = 15 ........................ (2)

Untuk menentukan nilai a dan b, kita gunakan metode campuran antara eliminasi dan substitusi. Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh :

a + 9b	= 7
a + 13b	= 15	-
–4b	= –6
B	= 2

Dengan menyubstitusikan b = 2 ke persamaan (1), diperoleh :

a + 9(2) = 7 ↔ a = –11

Dengan demikian, diperoleh suku ke-n adalah U_n = –11 + (n – 1)2.

Jadi, suku ke-20 adalah U₂₀ = –11 + (20 – 1)2 = 27.

8.         S_n = 2n² – 4n → p = 2, q = –4

U_n = 2pn + (q – p)

= 2 x 2 x n + (–4 – 2)

= 4n – 6

Beda = 2p = 2(2) = 4

Suku ke-10 dapat ditentukan dengan U₉ = S₉ – S₈

S⁹ = 2(9²) – 4(9) = 126

S₈ = 2(8²) – 4(8) = 96

Jadi, U⁹ = 126 – 96 = 30